El origami permite realizar construcciones imposibles solo con regla y compás, como la duplicación del cubo o la trisección del ángulo (véase La Géométrie de la règle et du compas, Bibliothèque Tangente 78, 2022). El más emblemático de los problemas de construcción de la Antigüedad, la cuadratura del círculo —es decir, la construcción de un cuadrado de área π a partir de un segmento de longitud 1— sigue siendo inaccesible mediante el origami.
Pero resulta divertido intentar obtener una «buena aproximación».
Haga, Haga, Haga, ¡y pi, ya está! -------------------------------
Partamos, pues, de un cuadrado ABCD.
Al llevar el punto D al punto medio de [AB], el primer teorema de Haga (véase el artículo «El pliegue de Haga») nos proporciona el punto E de [BC] tal que CE = 1/3.