L'abstraction

El plegado de papel no es solo una agradable distracción que enseña paciencia, precisión y rigor. Es también una formidable oportunidad para interrogarse sobre la geometría. Los resultados matemáticos que se encuentran al interesarse por el origami son en efecto numerosos, profundos y ricos en sorpresas. Se puede así construir de manera exacta números inaccesibles a la regla y al compás de la geometría euclidiana. O obtener toda forma poligonal con la ayuda… de un solo golpe de tijeras. O aún identificar los mapas de pliegues resultantes de un plegado "verdadero" gracias a algunos invariantes elementales pero descubiertos recientemente nada más. El plegado de papel, ¿una disciplina matemática? ¡Eso no es ni un pliegue!

Entre lo que distingue a las matemáticas de las otras ciencias figura, sin duda, la capacidad de abstraer un conocimiento, un objeto, una idea, una noción, sin tener que referirse a una realidad « sensible ». Además, la cuestión de la existencia de los conceptos matemáticos tales como el número o el punto ha hecho « cavilar » a las mentes más grandes, de Platón a Hilbert pasando por Leibniz y Whitehead. El advenimiento del álgebra permitió « ganar potencia » al identificar y estudiar estructuras cada vez más generales, las cuales se propagaron luego en numerosos dominios de las matemáticas, en particular en geometría algebraica. En este marco, Alexandre Grothendieck se ilustró particularmente, introduciendo ideas que sorprenden por su grado de abstracción… ¡y su fecundidad! Pero ¿podría todo esto no ser más que un « simple » proceso mecánico observable por los neurólogos?