Enunciado en 1936 por el algebrista neerlandés Bartel van der Waerden, este resultado (véase más abajo) solo había sido abordado hasta entonces de manera incompleta.
Esta conjetura ya se conocía para polinomios de grado n ≤ 4 (trabajos del propio van der Waerden y, posteriormente, de Sam Chow y Rainer Dietmann). David Zywina obtuvo en 2010 un bonito resultado general para n «grande», que mejora en particular estimaciones obtenidas por Patrick Ximenes Gallagher. ¡Los matemáticos llevaban mucho tiempo intentando resolver esta conjetura! En su artículo, Manjul Bhargava señala además que otros equipos tampoco estaban lejos de obtener el resultado.
La demostración del matemático de Princeton se adelantó a la de todos sus colegas. Cabe en una treintena de páginas y su único rasgo espectacular consiste en dividir el conjunto de esos polinomios en tres partes para, finalmente, acotar el número de polinomios en cada parte mediante métodos adaptados a cada una de ellas.
Notable intuición de su autor, que reconoce con toda sencillez: «Pensaba en ello de vez en cuando desde hacía al menos siete u ocho años. En cualquier momento podía surgir una idea, incluso a propósito de otro problema, y me decía: “Oh, ¿tendría aplicación aquí?” »
