Enunciato nel 1936 dall’algebrista olandese Bartel van der Waerden, questo risultato (vedi sotto) era stato fino ad allora oggetto soltanto di tentativi di dimostrazione incompleti.
Questa congettura era già nota per i polinomi di grado n ≤ 4 (grazie ai lavori dello stesso van der Waerden, poi di Sam Chow e Rainer Dietmann). Un bel risultato generale per n «grande» fu ottenuto da David Zywina nel 2010, migliorando in particolare alcune stime ricavate da Patrick Ximenes Gallagher. Da tempo, dunque, i matematici assediavano questa congettura! Nel suo articolo, Manjul Bhargava segnala del resto che anche altre équipe non erano lontane dal risultato.
La dimostrazione del matematico di Princeton ha preceduto i lavori di tutti i suoi colleghi. Si sviluppa in una trentina di pagine e non ha nulla di spettacolare, se non il fatto di aver suddiviso l’insieme di questi polinomi in tre parti, per poi maggiorare il numero di polinomi in ciascuna con metodi adatti a ognuna di esse.
Notevole l’intuizione del suo autore, che ammette con grande semplicità: «Ci pensavo di tanto in tanto da almeno sette o otto anni. In qualunque momento poteva venirmi un’idea, anche a proposito di un altro problema, e mi dicevo: “Oh, potrebbe avere un’applicazione qui?” »
