Albrecht Dürer (1471-1528) è conosciuto in tutto il mondo come pittore, meno come matematico. La sua opera Instructions pour mesurer à la règle et au compas ha anzitutto carattere pratico. Si occupò della misurazione dei solidi e, per disegnarli meglio, ne studiò le proiezioni su due piani perpendicolari (vedi les Secrets des dimensions, Bibliothèque Tangente 66, 2019). Si appassionò anche ai poliedri, come dimostrano alcuni suoi dipinti.
Un poliedro possiede sempre uno sviluppo piano? Questo problema è noto in letteratura come problema di Dürer. Che cos’è uno sviluppo piano? Uno sviluppo piano è la superficie di un poliedro tagliata lungo un certo numero di spigoli e poi distesa in modo da occupare una parte del piano senza che alcuna sua parte ne ricopra un’altra. Lo «sviluppo» si ottiene usando gli spigoli come cerniere. Viceversa, ritagliare una porzione di piano, piegare lungo gli spigoli e unire i bordi liberi può dar luogo a un poliedro… oppure no. In alcuni casi, infatti, una volta distese le facce possono sovrapporsi. Questo non accade mai negli esempi proposti agli alunni della scuola primaria, ma provate con il vostro dodecaedro: è assai probabile che due facce, una volta distese sul piano, si sovrappongano.
