Disporre punti su una sfera in modo che siano tutti il più lontani possibile gli uni dagli altri: questo problema si chiama problema dei dittatori nemici, perché se alcuni dittatori volessero spartirsi la Terra, desidererebbero stare il più lontani possibile gli uni dagli altri per ritagliarsi imperi più grandi! Si parla anche di problema di Tammes perché, nel 1930, il botanico olandese Pieter Merkus Lambertus Tammes (1903–1980) si pose il problema della disposizione delle spore su un granello di polline, una distribuzione che segue la stessa regola.
Non esiste una soluzione generale a questo problema, benché molti matematici, fra cui l’ungherese Laszlo Fejes Tóth (1915–2005), l’olandese Bartel Leendert van der Waerden (1903–1996), noto per il suo trattato di algebra, il britannico Harold Scott MacDonald Coxeter (1907–2003) o il francese Marcel Berger (1927–2016), se ne siano occupati. Questo argomento è l’archetipo della questione formulata in modo semplice, comprensibile da chiunque, ma che non ha ancora ricevuto una risposta generale e le cui soluzioni particolari possono essere controintuitive.
Risposte parziali
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Si conoscono soluzioni ottimali al problema dei dittatori nemici solo per valori piuttosto piccoli di n. Per n = 2, basta collocare due punti diametralmente opposti, per esempio ai poli. Per n = 3, la soluzione consiste nel collocare i tre punti ai vertici di un triangolo equilatero inscritto in un cerchio massimo della sfera.
