Nel Timeo, Platone descrive i cinque solidi regolari. Questi poliedri sono tutti inscritti in una sfera, la forma perfetta per gli antichi Greci. Archimede stilò un elenco di tredici solidi semiregolari, anch’essi inscritti nella sfera. Ma il suo testo è andato perduto; nessuno sa come fece a ottenerli.
Tra il Rinascimento e la fine del 19º secolo, questi solidi furono riscoperti più volte, ma non esisteva allora un procedimento per dedurli in modo semplice e sistematico dai solidi regolari. Scoprire i solidi semiregolari della quarta dimensione non si presentava quindi come un compito facile. La matematica irlandese Alicia Boole Stott scoprì un metodo elementare che le permise di raccogliere questa sfida e di gettare una nuova luce sui poliedri semiregolari.
Già nel piano ------------------
Prendiamo un quadrato. Esiste una circonferenza circoscritta a questo quadrato. Ma, cosa più interessante, esiste anche una circonferenza inscritta nel quadrato. I quattro lati del quadrato sono tangenti a questa circonferenza nel punto medio di ciascun lato.
Cambiamo punto di vista: non consideriamo più il quadrato come un «poligono tutto d’un pezzo», ma come quattro lati fissati su una circonferenza. Se il raggio della circonferenza è scelto con astuzia, si ottiene un quadrato: gli estremi dei segmenti coincidono; in tutti gli altri casi, invece, con una circonferenza di raggio maggiore, restano separati. Possiamo allora collegarli con nuovi lati per formare un nuovo poligono — qui, un ottagono — che sarà regolare per un certo valore del raggio della circonferenza.