En el Timeo, Platón describe los cinco sólidos regulares. Todos estos poliedros están inscritos en una esfera, la forma perfecta para los griegos de la Antigüedad. Arquímedes dio una lista de trece sólidos semirregulares, también inscritos en la esfera. Pero su texto se ha perdido; nadie sabe cómo hizo para obtenerlos.
Entre el Renacimiento y finales del siglo 19.º, estos sólidos se redescubrieron en numerosas ocasiones, pero entonces no existía ningún procedimiento que permitiera deducirlos de forma sencilla y sistemática a partir de los sólidos regulares. Por eso, descubrir los sólidos semirregulares de la cuarta dimensión no parecía tarea fácil. La matemática irlandesa Alicia Boole Stott descubrió un método elemental que le permitió superar este reto y arrojar nueva luz sobre los poliedros semirregulares.
Ya en el plano
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Tomemos un cuadrado. Existe una circunferencia circunscrita a este cuadrado. Pero, más interesante aún, también existe una circunferencia inscrita en él. Los cuatro lados del cuadrado son tangentes a esta circunferencia en el punto medio de cada lado.
Cambiemos de perspectiva: dejemos de ver el cuadrado como un «polígono de una sola pieza» y considerémoslo como cuatro lados fijados sobre una circunferencia. Si el radio de la circunferencia se elige con acierto, obtenemos un cuadrado: los extremos de los segmentos coinciden; pero en todos los demás casos —con una circunferencia de mayor radio— quedan separados. Entonces podemos unirlos mediante nuevos lados para formar un nuevo polígono —aquí, un octógono—, que será regular para un determinado valor del radio de la circunferencia.
