La fórmula de Euler afirma que, para un poliedro, en determinadas condiciones, si S designa el número de vértices, F el número de caras y A el número de aristas, se cumple la relación
S + F – A = 2.
Es extraordinaria en más de un sentido (véase el dossier dedicado a esta fórmula en Tangente 174, 2017). Extraordinariamente sencilla, tiende un puente entre la geometría (los poliedros) y la aritmética (S, F y A son números enteros). Introduce además la noción de dualidad…
A menudo se lee que el tetraedro es «su propio dual». En realidad, el dual del tetraedro es otro tetraedro. En la operación de dualidad, a un vértice le corresponde una cara. Más concretamente, a un vértice en el que concurren n caras y n aristas puede corresponderle una cara de n lados, y recíprocamente (a una cara de m lados puede corresponderle un vértice en el que concurren m caras y aristas).
