Los primeros resultados matemáticos de Cauchy aparecen en febrero de 1811 en el Journal de l’École polytechnique. Se trata de una respuesta a una pregunta sobre los poliedros, planteada por Louis Poinsot (1777-1859), un matemático doce años mayor que él.
Como es sabido, solo existen cinco poliedros llamados regulares, es decir, sólidos convexos cuyas caras son polígonos regulares idénticos (es decir, de lados iguales que forman entre sí ángulos iguales). Son, por número creciente de caras: el tetraedro (4 caras triangulares), el cubo (6 caras cuadradas), el octaedro (8 caras triangulares), el dodecaedro (12 caras pentagonales) y el icosaedro (20 caras triangulares). Con solo cinco poliedros regulares posibles, estamos muy lejos de la infinitud de los polígonos regulares. También llamados sólidos platónicos, estos poliedros se han estudiado y generalizado desde la Antigüedad, en particular por Kepler.

Los sólidos platónicos: octaedro, tetraedro, cubo, icosaedro, dodecaedro.

Poinsot, el pionero ---------------------