La formula di Eulero afferma che, per un poliedro che soddisfi determinate condizioni, se S indica il numero di vertici, F il numero di facce e A il numero di spigoli, vale la relazione
S + F – A = 2.
È straordinaria sotto più aspetti (vedi il dossier dedicato a questa formula in Tangente 174, 2017). Straordinariamente semplice, getta un ponte tra la geometria (i poliedri) e l’aritmetica (S, F e A sono numeri interi). Introduce inoltre la nozione di dualità…
Si legge spesso che il tetraedro è «il proprio duale». In realtà, il duale del tetraedro è un altro tetraedro. Nell’operazione di dualità, a un vertice corrisponde una faccia. Più precisamente, a un vertice in cui convergono n facce e n spigoli può corrispondere una faccia con n lati e viceversa (a una faccia con m lati può corrispondere un vertice in cui convergono m facce e spigoli).
