La palabra «dual» se aplica de múltiples maneras en matemáticas: se habla del dual de un espacio vectorial (véase el artículo « El intercambio de parejas en geometría »), de un poliedro, de un grafo e incluso del dual de un teorema. Esta noción de «teoremas duales» es fundamental. La geometría proyectiva es un campo especialmente adecuado para ilustrar la importancia de la dualidad.
Aunque los objetos a los que se aplica la palabra «dual» son distintos, en realidad interviene un mismo fenómeno: a partir de un conjunto E de objetos, si se puede asociar mediante una biyección a cada elemento X de E un elemento Y de otro conjunto E\, se dice que E\ es el dual de E. Así, el dual del dual de E es el propio E. Sin embargo, el significado preciso de la palabra puede adoptar diversas formas según el caso. Un primer ejemplo elemental es el del complementario de un conjunto: a cada elemento X del conjunto de los subconjuntos de un conjunto dado E se le asocia su complementario X’ en E. El conjunto es su propio dual en esta operación.
El dual del tetraedro es un tetraedro; el dual de un octaedro es un cubo (y recíprocamente); el dual de un dodecaedro es un icosaedro (y a la inversa).
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