L’oggetto principale della microeconomia è l’analisi delle decisioni individuali riguardanti beni e servizi, allo scopo di ricavarne leggi generali che potranno in seguito essere confrontate con la realtà sul campo. In molte situazioni, i problemi incontrati possono essere risolti graficamente ricorrendo al concetto di tangenza, in forme diverse. Tre classici esempi microeconomici lo illustrano: la teoria di base del produttore o del consumatore coinvolge rette tangenti a curve, la scatola di Edgeworth utilizza curve tangenti tra loro e il costo medio di lungo periodo di un’impresa è rappresentato graficamente da un inviluppo di una famiglia di curve.
Rette tangenti a curve -------------------------------
Il concetto di retta tangente a una curva è spesso usato in microeconomia. Dal punto di vista matematico, alcuni problemi economici consistono nel cercare l’ottimo raggiungibile da un determinato obiettivo a più variabili, eventualmente tutte soggette a vincoli. Consideriamo il caso (semplice) della ricerca del massimo di una funzione di due variabili, supposte positive o nulle e soggette a un vero vincolo dato da una disequazione di primo grado. I problemi di base delle teorie della produzione o del consumo sono di questo tipo. Formalmente sono del tutto analoghi: cambiano soltanto le notazioni e il vocabolario impiegati, come mostra la tabella di equivalenza qui sotto.
Il concetto di curva di livello merita qualche dettaglio. Un’isoquanto è dunque la curva che tiene conto delle variabili capitale e lavoro e permette di raggiungere un medesimo livello di produzione. Una curva di indifferenza riunisce tutti i panieri che offrono al consumatore la stessa soddisfazione. Ogni curva di livello ha la forma di una funzione decrescente con concavità «verso l’alto». La scelta ottimale per raggiungere il massimo cercato si trova in un punto in cui una curva di livello dell’obiettivo è tangente alla retta la cui equazione si ottiene trasformando in uguaglianza la disequazione del vero vincolo. In questo punto di tangenza, la pendenza della retta coincide quindi con quello che si chiama il tasso marginale di sostituzione, che misura il tasso al quale una variabile deve essere sostituita all’altra per mantenere lo stesso livello ottimale dell’obiettivo. La curva che collega i punti ottimali, quando la retta definita dal vincolo si sposta parallelamente a sé stessa, interessa particolarmente gli economisti. Si parla in questo caso di sentiero (o percorso) di espansione.