Albrecht Dürer (1471-1528) es mundialmente conocido como pintor, menos como matemático. Su obra Instrucciones para medir con regla y compás tiene ante todo una finalidad práctica. Se ocupa de medir figuras sólidas y, con el fin de dibujarlas mejor, estudia sus proyecciones sobre dos planos perpendiculares (véase les Secrets des dimensions, Bibliothèque Tangente 66, 2019). También le apasionaron los poliedros, como prueban algunos de sus cuadros.
¿Tiene siempre un poliedro un desarrollo plano? Este problema se conoce en la bibliografía como el problema de Dürer. ¿Qué es un desarrollo plano? Un desarrollo plano es la superficie de un poliedro que se ha cortado por cierto número de aristas y después se ha desplegado de modo que ocupe una parte del plano sin que ninguna zona cubra otra. El «desplegado» se realiza utilizando las aristas como bisagras. A la inversa, recortar una porción del plano, plegarla por las aristas y unir los bordes libres puede dar lugar a un poliedro… o no. En efecto, en algunos casos, las caras pueden superponerse al desplegarlas. Esto no ocurre nunca en los ejemplos que se proponen a los alumnos de primaria, pero pruebe con su dodecaedro: es muy probable que dos caras se solapen una vez desplegadas en el plano.
