Problemas abiertos y conjeturas

Son el motor de las matemáticas. Los que despiertan la curiosidad, intrigan a los investigadores y provocan avances. ¿Quiénes son? ¡Los problemas abiertos, las conjeturas, las hipótesis! Las numerosas conjeturas que salpican su historia, como la de Goldbach en teoría de números, la de Toeplitz en geometría o la de Poincaré en topología, son ejemplos. Las conjeturas, una vez resueltas, invitan a otras creando una cadena ininterrumpida de progresión del saber. Una conjetura es un resultado que se presume, del que no se ha encontrado ningún contraejemplo, pero que no está demostrado. En un problema abierto, en cambio, el resultado buscado no se conoce. Todas las ramas de las matemáticas rebosan de ellos: topología, combinatoria, análisis, probabilidades, estadísticas... Incluso en geometría, objetos tan simples como las redes de poliedros escapan todavía a nuestra comprensión.