Il solfeggio dell’origamista --------------------
La ritroviamo in Giappone a partire dal 7º secolo: l’origami vi è usato per il suo valore simbolico, durante le cerimonie, come portafortuna o negli scambi di doni. Esempi di pratiche basate sulla carta piegata sono stati segnalati anche in Germania, Spagna e Italia, ma non della stessa portata. È difficile ricostruire la storia di quest’arte, poiché il sapere veniva trasmesso oralmente, attraverso la dimostrazione.
L’origami conobbe un vero rinnovamento quando furono pubblicati libri che illustravano le istruzioni, anche grazie a grandi maestri come Akira Yoshizawa (1911 — 2005). Da allora è stato introdotto un «solfeggio dell’origamista» per codificare tutte le fasi necessarie alla realizzazione delle piegature. Diversi tipi di tratteggio indicano le pieghe a monte o a valle; quasi una decina di frecce permette di distinguere le azioni di piegare, dispiegare, piegare in avanti o all’indietro, aprire il modello, capovolgerlo, ripetere un’operazione, effettuare una rotazione di un dato angolo… Imparare questo solfeggio, insieme ad alcune figure di base, permette di affrontare serenamente modelli sempre più elaborati.
Jacques Justin, l’arte e la teoria della piegatura ---------------------------------------------
Il Mouvement français des plieurs de papier (MFPP) deve molto a uno dei suoi membri fondatori, il matematico Jacques Justin (1926 — 2020). Egli contribuì all’elaborazione dei sette assiomi dell’origami, chiamati assiomi di Justin–Huzita–Hatori (vedi sotto). Humaki Huzita (1924 — 2005) era un matematico e artista italo-giapponese, mentre Koshiro Hatori (nato nel 1961) è un autore giapponese di opere sull’origami. Insieme hanno codificato tutte le pieghe possibili su un foglio di carta in funzione delle sue rette e dei suoi punti. I primi sei assiomi furono scoperti da Justin nel 1989, poi riscoperti da Huzita nel 1991; il settimo enunciato fu scoperto nel 2002 da Hatori.
Gli innumerevoli articoli di Justin nella rivista Le Pli pubblicata dal MFPP, in PLOT, della sezione regionale APMEP di Orléans-Tours, o ancora in L’Ouvert, dell’IREM di Strasburgo, restano ancora oggi un riferimento.
I sette assiomi dell’origami -----------------------------
• Dati due punti distinti *p 1 e *p 2, esiste una sola piega che passa per *p 1 e *p 2.
• Dati due punti distinti *p 1 e *p 2, esiste una sola piega che porta *p 1 su *p 2.
• Date due rette distinte *d 1 e *d 2, esiste una sola piega che porta *d 1 su *d 2.
• Dati un punto p e una retta d, esiste un’unica piega perpendicolare a d che passa per p.
• Dati due punti distinti *p 1 e *p 2 e una retta d, esiste una sola piega che porta *p 1 su d e passa per *p 2.
• Dati due punti distinti *p 1 e *p 2 e due rette distinte *d 1, *d 2, esiste una sola piega (la piega di Beloch) che porta *p 1 su *d 1 e *p 2 su *d 2.
• Infine, dati un punto p e due rette distinte *d 1 e *d 2, esiste un’unica piega che porta p su *d 1 ed è perpendicolare a *d 2.

Conchiglia di San Giacomo, di Éric Joisel.

Una nuova geometria ----------------------
La geometria dell’origami è una disciplina molto recente. Come le altre geometrie, si basa su un certo numero di assiomi (sette in questo caso; vedi a fianco), che permettono di dedurre proposizioni e teoremi. L’articolo Origami e piegature per costruire (nella Biblioteca Tangente 78, 2022) li illustra tutti e presenta alcuni risultati che consentono di ottenere. In particolare, mediante gli assiomi è possibile costruire lunghezze impossibili da ottenere con riga e compasso. Nella geometria dell’origami si risolvono così i problemi della duplicazione del cubo e della trisezione dell’angolo (vedi l’articolo «Costruzioni a volontà»).