La géométrie de la règle et du compas

Dos instrumentos, la regla sin graduar y el compás, se impusieron desde la Antigüedad. Materializaron los primeros axiomas de la geometría de Euclides y permitieron que su séquito de desafíos se propagara a través del espacio y el tiempo. Suscitaron una miríada de técnicas de construcción y trucos matemáticos, también explotados por artistas cuyos trazados han producido maravillas. Más allá de la alianza de estas dos herramientas míticas, se han logrado resultados espectaculares con solo uno de los dos.

Después de las formas geométricas básicas, objetos más elaborados fueron sometidos a la acción de la regla y el compás. ¿Se pueden obtener elipses o parábolas punto a punto y reconstruir todos sus puntos notables? Entramos en el universo de los números constructibles... o no. Encontrar cuáles lo son es todo un arte. El poder de las técnicas desarrolladas invadió la teoría de números y permitió resolver - por la negativa - un problema de más de dos mil años: la cuadratura del círculo!

Redoblando de ingenio, los artesanos de los mosaicos que adornan los monumentos del Imperio romano, los constructores de la Edad Media o los creadores de sangaku, estas étonnantes tablas japonesas, han utilizado ampliamente los dos instrumentos fetiches. Pero también es el caso (de manera virtual) de los programas de geometría dinámica de hoy en día, que responden siempre a las mismas necesidades: transportar longitudes y unir puntos. En cuanto a la recién llegada teoría matemática de los origamis, se apoya en... la ausencia de regla y compás, pero las propiedades de las rectas y de los círculos siguen siendo igualmente presentes.