Dos instrumentos en la historia
Dos instrumentos, la regla sin graduar y el compás, se impusieron desde la Antigüedad. Materializaron los primeros axiomas de la geometría de Euclides y permitieron que su séquito de desafíos se propagara a través del espacio y el tiempo. Suscitaron una miríada de técnicas de construcción y trucos matemáticos, también explotados por artistas cuyos trazados han producido maravillas. Más allá de la alianza de estas dos herramientas míticas, se han logrado resultados espectaculares con solo uno de los dos.
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Albrecht Dürer y el dibujo técnico | Tangente
Una fascinante construcción de la elipse con regla y compás es la de Albrecht Dürer (1471-1528). En ella se encuentran los inicios de la geometría descriptiva, que Gaspard Monge (1746-1818) formalizaría casi tres siglos después.
Cuando el compás no obedece a la regla
Un célebre resultado de geometría, siempre sorprendente cuando uno lo descubre por primera vez, afirma que todo punto del plano construible con regla y compás puede construirse solo con compás. Pero ¿cómo se hace en la práctica?
Solo con regla... o casi
Según el teorema de Poncelet-Steiner, todas las construcciones realizables con regla y compás pueden hacerse solo con regla si se dan una circunferencia fija y su centro. En la práctica, ¿cómo se hace? Bajo su apariencia lúdica o gratuita, la cuestión ha atraído de hecho la atención de varios matemáticos.
A través de los ojos de Euclides
Dos postulados de los Elementos de Euclides reflejan la visión ideal de la regla y el compás heredada del mundo de las Ideas de Platón. Sobre estos dos postulados, en buena medida, el sabio alejandrino edificó la geometría plana y las construcciones que nos ha legado.
Devolvamos a Euclides...
Las construcciones geométricas como soporte del razonamiento triunfan en los Elementos. Los diversos métodos de enseñanza de la geometría, hasta nuestros días, se inspiran en ellas.
El compás, un instrumento universal | Tangente
Los compases son de madera o de metal, de todos los tamaños, con o sin sector.