Durante la campaña de Italia, Napoleón Bonaparte (1769-1821) conoció al geómetra italiano Lorenzo Mascheroni (1750-1800), entonces profesor de la Universidad de Pavía. Su obra más célebre fue Geometria del compasso («la geometría del compás»), publicada en 1797 y dedicada en honor de Bonaparte. El principal resultado del libro afirma que toda construcción realizada con regla y compás puede efectuarse solo con compás, es decir, sin regla. Naturalmente, no se trata aquí de trazar una recta únicamente con un compás, sino de que todos los puntos de una recta construible con regla y compás son construibles solo con compás.
Casi un siglo después, en Dinamarca, el geómetra Johannes Trolle Hjelmslev (1873-1950) hizo reeditar en 1928 una obra, Euclides Danicus, que había encontrado en una librería de segunda mano. Había desaparecido tras su primera publicación en 1672, aparecida simultáneamente en danés y neerlandés. Su autor, el danés Georg Mohr (1640-1697), ¡se había adelantado en realidad al resultado de Mascheroni en más de ciento cincuenta años!
¡Un resultado sorprendente!
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El resultado de Mohr y Mascheroni es sorprendente. Puesto que todas las construcciones euclidianas se realizan con regla y compás, el reto consiste en rehacer todas las construcciones de Euclides solo con compás y, a ser posible, de la manera «más elegante posible», es decir, minimizando el número de pasos. Basta, en realidad, con demostrar que se puede construir solo con compás (véanse en el recuadro algunas construcciones elementales que resultarán muy útiles):
• Los puntos de intersección de dos circunferencias dadas por sus centros y sus radios (esto es trivial);
