Sabemos construir las tangentes a una circunferencia (C) de centro O que pasan por un punto dado A, evidentemente exterior a (C): basta con trazar la circunferencia de diámetro [OA] y unir después A con los dos puntos de intersección de ambas circunferencias.
También sabemos construir las tangentes a (C) paralelas a una recta dada d: construimos la perpendicular a d que pasa por O, la cual corta a (C) en T y T’, y después las paralelas a d que pasan por T y T’.
Pero ¿cómo se construyen las tangentes comunes a dos circunferencias?
Tangentes comunes exteriores…
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Situémonos en el caso —sencillo— de construir las tangentes comunes exteriores (es decir, aquellas para las que las circunferencias están «del mismo lado» de la recta tangente) a dos circunferencias rojas (C) y (C’) de centros respectivos O y O’, y radios r y r’. Es evidente que, si una de las circunferencias está estrictamente contenida en la otra, no tienen ninguna tangente común. Situémonos, pues, en el caso contrario y razonemos, como en cualquier problema de construcción, mediante análisis y síntesis.
