Con círculos
En geometría plana, la tangente, todos la conocemos... siempre que la construcción pone en escena un círculo (C), una recta (D) y un punto P. Sin embargo, existen situaciones mucho más ricas. Con únicamente círculos tangentes, emerge una diversidad extraordinaria. Así, el arbelos, cuya vertiginosa construcción iterativa da lugar a propiedades abundantísimas, todas más asombrosas las unas que las otras, fascinó a los Antiguos. Los círculos gemelos de Arquímedes y las cadenas de Pappo nos sumergen en el corazón de una transformación geométrica de las más elegantes, la inversión. Más recientemente, los círculos de Malfatti permiten revisitar desde otro ángulo la noción de círculo inscrito. ¡La tangencia no ha dejado de asombrarnos!
Todos los artículos de este dossier
El arbelos
Las propiedades del arbelos, ese fascinante objeto geométrico estudiado desde la Antigüedad, son innumerables. ¿Cómo se las arreglaron los griegos para establecer tales resultados? Veamos qué respuestas aportan los textos que nos transmitieron Arquímedes y Papo.
Círculos de Malfatti en un triángulo | Tangente
En un triángulo, ¿cómo elegir tres círculos que no se solapen de modo que se minimice el área del triángulo que queda fuera de los tres círculos? Una solución natural, que recurre a tangentes dentro del triángulo, no es la mejor, pero da lugar a problemas interesantes.
Círculos tangentes
Los Elementos de Euclides, obra de referencia durante siglos, impusieron en geometría la demostración con regla y compás. Pero muchos problemas que implican círculos tangentes entre sí se simplifican al utilizar cónicas o transformaciones, como la imprescindible inversión.
Más allá de Descartes
Varios resultados en el plano y en el espacio generalizan el teorema de Descartes sobre las curvaturas de círculos tangentes.
Construcciones de tangentes
Si sabemos realizar con regla y compás las construcciones clásicas, quizá no sepamos tan bien cómo trazar las tangentes comunes a dos circunferencias. ¡Es el momento de poner en práctica todo nuestro abanico de conocimientos de geometría euclidiana!