La noción de tangencia es la de la linealización local de una curva. El círculo, que puede considerarse la curva más sencilla y estética, aparece de forma natural en numerosos problemas de tangencia. En el siglo 3.º antes de nuestra era, Arquímedes aborda, entre otras cosas, el arbelos (véase el artículo «El arbelos de Arquímedes a Pappus»), y Apolonio de Perge estudia problemas de contacto entre círculos, rectas y puntos. Del Tratado de los contactos de Apolonio solo se ha conservado noticia gracias a Pappus de Alejandría, uno de los principales difusores de la cultura matemática griega. Los resúmenes parciales que hizo de las obras perdidas de la Antigüedad despertaron la curiosidad de numerosos matemáticos de los siglos 16.º y 17.º, como François Viète (1540‒1603) y René Descartes (1596‒1650).
Hacia la inversión
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A finales del siglo 15.º, Regiomontanus (1436‒1476) había hallado una solución algebraica al décimo y último problema de Apolonio, «hallar un círculo tangente a tres círculos dados».
François Viète retó entonces al médico y matemático belga Adrien Romain (1561‒1615) a resolver geométricamente este problema. Este dio rápidamente una solución, pero con ayuda de cónicas, lo que no podía satisfacer a un purista: «Eminente Adrien: quien toca el círculo con hipérbolas no lo toca con delicadeza.»
François Viète reconstruyó entonces las soluciones perdidas del Tratado de los contactos en su Apollonius Gallus. Tras él, Descartes completó este problema en 1643 con un teorema (véase el recuadro), que Fermat generalizaría con esferas.
