Los sangaku son una fuente inagotable de asombro geométrico. Las figuras propuestas y las relaciones métricas que ponen de manifiesto poseen una dimensión particularmente estética. Algunas figuras se han convertido en clásicos de la geometría. Es el caso, por ejemplo, del dibujo propuesto en una tablilla fechada en 1820 y expuesta en la prefectura de Miyagi (Honshu), en el que aparecen dos circunferencias tangentes entre sí y a una misma recta. El objetivo del juego consiste en expresar la distancia que separa los puntos de contacto entre la recta y las circunferencias en función de los radios r y R de estas últimas.
La resolución se deduce directamente de aplicar el teorema de Pitágoras al triángulo O1HO2. Tenemos AB2 = O1O22 – O2H y, como O1O2 = r + R y O2H = R – r, unos sencillos cálculos llevan finalmente a
El clásico de los clásicos
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Otra figura, relacionada con la anterior, es emblemática del período Wasan (17.º siglo). Está expuesta en la prefectura de Gunma (Honshu), una región montañosa al norte de Tokio, y data de 1824. Retomemos las dos circunferencias anteriores e introduzcamos una pequeña circunferencia tangente a las dos mayores y a la recta. ¿Qué elegante relación une los radios de las tres circunferencias?
