La nozione di tangenza è quella della linearizzazione locale di una curva. Il cerchio, che può essere considerato la curva più semplice ed elegante, compare naturalmente in molti problemi di tangenza. Nel IIIe secolo avanti Cristo Archimede si occupò, tra l’altro, dell’arbelos (vedi l’articolo «L'arbelos da Archimede a Pappo») e Apollonio di Perga di problemi di contatto fra cerchi, rette e punti. Del Trattato dei contatti di Apollonio è rimasta traccia soltanto grazie a Pappo di Alessandria, uno dei principali diffusori della cultura matematica greca. I riassunti parziali che realizzò delle opere perdute dell’Antichità suscitarono la curiosità di molti matematici dei secoli XVIe e XVIIe, quali François Viète (1540‒1603) e René Descartes (1596‒1650).
Verso l’inversione
----------------
Alla fine del XVe secolo Regiomontano (1436‒1476) aveva trovato una soluzione algebrica al decimo e ultimo problema di Apollonio, «trovare un cerchio tangente a tre cerchi dati».
François Viète sfidò allora il medico e matematico d’Oltralpe Adrien Romain (1561‒1615) a risolvere geometricamente questo problema. Questi ne fornì rapidamente una soluzione, ma mediante coniche, il che non poteva soddisfare un purista: «Eminente Adriano, finché si tocca il cerchio con delle iperboli, non lo si tocca con finezza.»
François Viète ricostruì allora le soluzioni perdute del Trattato dei contatti nel suo Apollonius Gallus. Sulle sue orme, Cartesio completò questo problema nel 1643 con un teorema (vedi il riquadro), che Fermat avrebbe generalizzato alle sfere.
