Con i cerchi
In geometria piana, la tangente, la conosciamo tutti… non appena la costruzione mette in scena un cerchio (C), una retta (D) e un punto P. Però, ci sono situazioni molto più ricche! Con solo cerchi tangenti, emerge una straordinaria diversità. Così l'arbelos, la cui vertiginosa costruzione iterativa dà vita a proprietà abbondanti, tutte più sorprendenti le une delle altre, ha affascinato gli Antichi. I cerchi gemelli di Archimede e le catene di Pappo ci immergono nel cuore di una trasformazione geometrica delle più eleganti, l'inversione. Più vicino a noi, i cerchi di Malfatti permettono di rivisitare sotto un altro angolo la nozione di cerchio inscritto. La tangenza non ha finito di meravigliarci!
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L’arbelos
Le proprietà dell’arbelos, affascinante oggetto geometrico studiato fin dall’Antichità, sono innumerevoli. Come fecero i Greci a stabilire risultati simili? Vediamone alcuni attraverso i testi tramandatici da Archimede e Pappo.
I cerchi di Malfatti in un triangolo | Tangente
In un triangolo, come scegliere tre cerchi non sovrapposti in modo da minimizzare l’area della parte di triangolo non coperta dai tre cerchi? Una soluzione naturale, in cui intervengono tangenti nel triangolo, non è la migliore, ma dà origine a problemi interessanti.
Cerchi tangenti
Gli Elementi di Euclide, opera di riferimento per secoli, imposero in geometria la dimostrazione con riga e compasso. Ma molti problemi che coinvolgono cerchi tangenti tra loro si semplificano usando coniche o trasformazioni, come l’imprescindibile inversione.
Al di là di Cartesio
Diversi risultati nel piano e nello spazio generalizzano il teorema di Cartesio sulle curvature di cerchi tangenti.
Costruzioni di tangenti
Se sappiamo eseguire con riga e compasso le costruzioni classiche, forse sappiamo meno come tracciare le tangenti comuni a due circonferenze. È il momento di mettere in pratica tutta la gamma delle nostre conoscenze di geometria euclidea!