L’arbelos

L’arbelos fa parte di quelle figure matematiche facilmente riconoscibili che hanno suscitato la curiosità di molti geometri. Il matematico danese Jørgen Mohr (1640‒1697) contribuì a rilanciarne lo studio nel 17^º secolo con il suo tricercle, aprendo più di recente la strada a costruzioni sorprendenti come il parbelos, l’f-belos e l’hyperbelos (figure simili all’arbelos, nelle quali i semicircoli sono sostituiti rispettivamente da archi di parabola, da quelli della rappresentazione grafica di una funzione f o da quelli di un’iperbole). Concentriamoci qui soltanto sui risultati di Archimede, suo inventore, e sul loro sviluppo da parte di Pappo di Alessandria (circa 290-circa 350).

Storia di una figura ----------------------

Come spesso accade con i testi matematici greci, tutto comincia dai dubbi. L’opuscolo in cui è descritto l’arbelos si intitola Il libro dei lemmi, un titolo che lascia intendere la presenza di risultati eleganti e piacevoli, non di sviluppi ambiziosi. Sebbene il libro sia attribuito ad Archimede, la sua autenticità è dubbia: i risultati potrebbero essere suoi, ma il modo piuttosto disordinato in cui l’opuscolo è redatto non sembra degno del genio di Siracusa. Per di più, l’originale greco è perduto. Per fortuna ci è giunto nella traduzione araba realizzata da Thabit ibn Qurra nel IX ^º secolo, celebre per i «numeri di Thabit» e autore anche di numerose traduzioni (Euclide, Tolomeo, Apollonio). Traduzioni che rientravano nel programma della Casa della saggezza di Baghdad (vedi Tangente 139, 2011).