Ogni punto del piano euclideo è definito da due coordinate, considerate in un sistema di riferimento cartesiano. Una curva piana è quindi definita da una relazione f (x, y) = 0 tra le coordinate x e y dei suoi punti, dove f è una funzione di due variabili.
Per esempio, una retta del piano ha equazione ax + by + c = 0, dove f (x, y) = ax + by + c è un polinomio di primo grado.
Essa divide il piano in due semipiani definiti dalle disequazioni f (x, y) > 0 e f (x, y) < 0. Per individuarli, il semipiano che contiene l’origine del riferimento è quello definito dalla disequazione f (x, y) > 0 se c = f (0, 0) > 0, oppure quello definito dalla disequazione f (x, y) < 0 se c < 0.
La potenza delle rette ------------------------
Ma nei coefficienti si nasconde un’altra informazione. Normalizzando l’equazione f (x, y) = ax + by + c = 0 della retta (D), ossia dividendo i tre coefficienti a, b e c per il numero reale non nullo a2+b2,\sqrt{a^2 +b^2}, si ottiene un’equazione che si può scrivere fD(x, y) = x sin(α) ‒ y cos(α) + d = 0, dove α è l’angolo di inclinazione della retta e | fD(0, 0) | = | *d | è la distanza dell’origine dalla retta.