Todo punto del plano euclidiano queda definido por dos coordenadas, que se suponen tomadas en un sistema de coordenadas cartesianas. Una curva plana queda entonces definida por una relación f (x, y) = 0 entre las coordenadas x e y de sus puntos, donde f es una función de dos variables.
Por ejemplo, una recta del plano tiene por ecuación ax + by + c = 0, donde f (x, y) = ax + by + c es un polinomio de primer grado.
Esta divide el plano en dos semiplanos definidos por las inecuaciones f (x, y) > 0 y f (x, y) < 0. Para distinguirlos, el semiplano que contiene el origen del sistema de coordenadas es el definido por la inecuación f (x, y) > 0 si c = f (0, 0) > 0, o el definido por la inecuación f (x, y) < 0 si c < 0.
La potencia de las rectas ------------------------
Pero los coeficientes esconden otra información. Al normalizar la ecuación f (x, y) = ax + by + c = 0 de la recta (D), es decir, al dividir los tres coeficientes a, b y c por el número real no nulo a2+b2,\sqrt{a^2 +b^2}, se obtiene una ecuación que puede escribirse fD(x, y) = x sin(α) ‒ y cos(α) + d = 0, donde α es la pendiente de la recta y | fD(0, 0) | = | *d | es la distancia del origen a la recta.