La noción tiene el aroma olvidado de los viejos libros de geometría. En cualquier caso, ocupaba un lugar destacado en los manuales de secundaria de los años sesenta, donde el título «Potencia de un punto respecto de una circunferencia» constituía un capítulo en toda regla, con sus aplicaciones: problemas de construcción, condiciones para que los puntos estén situados en una misma circunferencia, búsqueda de lugares geométricos.
Un concepto algo olvidado
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Se define la potencia de un punto P del plano respecto de una cónica (K) como el mínimo del producto de las medidas algebraicas y , donde M y N son las intersecciones de (K) con una recta cualquiera que pase por P. Al matemático suizo Jakob Steiner (1796‒1863) se debe la definición actual de la potencia de un punto respecto de una circunferencia, considerada como una cónica particular.
Hablar de la potencia de un punto P respecto de una circunferencia (C) equivale, por tanto, a considerar una recta que pasa por P y corta a (C) en A y B; la potencia es entonces exactamente el producto , pues, en el caso de una circunferencia —y este es un resultado notable—, dicho producto es constante cualquiera que sea la secante. No ocurre siempre así con una cónica cualquiera, de ahí la definición que introduce el mínimo.
