Euclides estableció su geometría a partir de la regla y el compás y pensaba que cualquier número podía construirse con esos únicos instrumentos. Se emprendió entonces una larga búsqueda de los números efectivamente construibles, que no llegaría a buen término hasta el 19.º siglo con los trabajos de Pierre-Laurent Wantzel (1814-1848).
En 1837, Wantzel demostró, en particular, el recíproco de un teorema de Carl-Friedrich Gauss (1777-1855), publicado en 1801 en sus Disquisitiones arithmeticae, que estipulaba que «si n = 2*k p*1 p2…*pq, con k o q eventualmente nulos, donde los pi son números de Fermat distintos, el polígono regular de n* lados es construible con regla y compás», sabiendo que un número de Fermat es un número primo de la forma Fr=22r+1.
Una construcción exacta según Gauss -----------------------------------
Este teorema, de doble paternidad, recibe el nombre de «teorema de Gauss-Wantzel».
Puesto que la mediatriz de un segmento es construible —se sobreentiende que con regla y compás—, siempre podemos duplicar el número de lados de un polígono. Como los primeros números de Fermat son F0 = 3 y F1 = 5, podemos construir los polígonos regulares de 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15 y 16 lados.