Para un número n de lados, se determina así el n-gono pequeño de mayor área.
En el caso de un cuadrilátero, el área es igual a e × f × sen(θ)/2, donde e y f son las longitudes de las diagonales y θ el ángulo que forman (véase la página 18).
Su máximo se alcanza cuando e = f = sen(θ) = 1.
Esto corresponde a una infinidad de cuadriláteros, entre ellos el cuadrado.
Para n impar, Karl Reinhardt demostró en 1922 que la solución única era el polígono regular.
Un cuadrilátero de diámetro 1 y área máxima.
Para n = 6, la solución única no es regular. Ronald Graham determinó en 1975 que estaba formada por un pentágono equidiagonal irregular, con un triángulo isósceles adosado a uno de sus lados.
Su área, de aproximadamente 0,67498, es solución de una ecuación de décimo grado. Conjeturó que ocurría lo mismo para todo número par n de lados, a saber, un triángulo isósceles adosado a un (n – 1) - gono equidiagonal, como demostró en 2007 el húngaro Tamás Szabo.
