Los polígonos más sencillos de examinar son, por supuesto, los triángulos. Un triángulo puede tener sus tres lados de la misma longitud, solo dos o ninguno (véase aquí). Lo mismo ocurre con sus ángulos. Así, un triángulo puede tener sus tres ángulos de la misma medida (equilátero), solo dos (isósceles) o ninguno (escaleno). Si intentamos contemplar las distintas posibilidades, obtenemos la tabla siguiente. De las 9 casillas, 6 corresponden a casos imposibles.
Los 20 tipos de cuadriláteros
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Intentemos ahora determinar todos los tipos posibles de cuadriláteros atendiendo únicamente a las igualdades entre lados y ángulos, con exclusión de cualquier otra propiedad.
Un cuadrilátero puede tener sus cuatro lados de la misma longitud: es entonces un rombo, que puede ser un cuadrado (caso particular). Puede tener exactamente tres lados de la misma longitud y un cuarto lado de longitud distinta. También puede tener dos pares de lados opuestos de la misma longitud: es entonces un paralelogramo. Puede tener asimismo dos pares de lados consecutivos de la misma longitud; se trata entonces de lo que podemos llamar una «cometa».
