Les polygones les plus simples à examiner sont, bien évidemment, les triangles. Un triangle peut avoir ses trois côtés de même longueur, seulement deux, ou aucun (voir ici). Il en est de même pour ses angles. Ainsi, un triangle peut avoir ses trois angles de même mesure (équilatéral), seulement deux (isocèle), ou aucun (scalène). En essayant d’envisager les différentes possibilités, on obtient le tableau ci-dessous. Sur 9 cases, 6 correspondent à des cas impossibles.
Les 20 types de quadrilatères -----------------------------
Essayons maintenant de générer tous les types possibles de quadrilatères en ne nous intéressant qu’aux égalités de côtés et d’angles, à l’exclusion de toute autre propriété.
Un quadrilatère peut avoir ses quatre côtés de même longueur : c’est alors un losange, qui sera éventuellement un carré (cas particulier). Il peut avoir exactement trois côtés de même longueur, le quatrième ayant une longueur différente. Il peut encore avoir deux fois deux côtés opposés de même longueur : c’est alors un parallélogramme. Il peut aussi avoir deux fois deux côtés consécutifs de même longueur ; on a alors affaire à ce que l’on peut appeler un « cerf-volant ».