I poligoni più semplici da esaminare sono, naturalmente, i triangoli. Un triangolo può avere tutti e tre i lati della stessa lunghezza, soltanto due, oppure nessuno (vedi qui). Lo stesso vale per gli angoli. Un triangolo può dunque avere tutti e tre gli angoli della stessa misura (equilatero), soltanto due (isoscele), oppure nessuno (scaleno). Considerando le diverse possibilità, si ottiene la tabella seguente. Su 9 caselle, 6 corrispondono a casi impossibili.
I 20 tipi di quadrilateri -----------------------------
Proviamo ora a generare tutti i tipi possibili di quadrilateri, considerando soltanto le uguaglianze tra lati e angoli ed escludendo ogni altra proprietà.
Un quadrilatero può avere tutti e quattro i lati della stessa lunghezza: è allora un rombo, che può essere un quadrato (caso particolare). Può avere esattamente tre lati della stessa lunghezza, mentre il quarto ha una lunghezza diversa. Può anche avere due coppie di lati opposti della stessa lunghezza: è allora un parallelogramma. Può inoltre avere due coppie di lati consecutivi della stessa lunghezza; si ha allora quello che si può chiamare un «deltoide».