Euclide fondò la sua geometria sulla riga e sul compasso e riteneva che ogni numero potesse essere costruito con questi soli strumenti. Si avviò così una lunga ricerca sui numeri effettivamente costruibili, che si concluse solo nel 19º secolo con i lavori di Pierre-Laurent Wantzel (1814-1848).
Nel 1837 Wantzel dimostrò, in particolare, la reciproca del teorema di Carl-Friedrich Gauss (1777-1855), pubblicato nel 1801 nelle sue Disquisitiones arithmeticae, secondo cui «se n = 2*k p*1 p2…*pq, con k o q eventualmente nulli, e dove i pi sono numeri di Fermat distinti, il poligono regolare di n* lati è costruibile con riga e compasso», sapendo che un numero di Fermat è un numero primo della forma Fr=22r+1.F_r = 2^{2^r} +1.
Una costruzione esatta secondo Gauss -----------------------------------
Questo teorema dalla duplice paternità è detto «di Gauss-Wantzel».
Poiché l’asse di un segmento è costruibile (s’intende con riga e compasso), è sempre possibile raddoppiare il numero di lati di un poligono. Poiché i primi numeri di Fermat sono F0 = 3 e F1 = 5, si possono dunque costruire i poligoni regolari di 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15 e 16 lati.