Un triangolo è interamente determinato, a meno di una simmetria, dalla lunghezza dei suoi lati. Ma qual è la sua area? Per rispondere a questa domanda disponiamo, da circa due millenni, della formula di Erone, matematico e ingegnere ingegnoso originario di Alessandria. L’area S di un triangolo di lati a, b e c è data da dove p è il semiperimetro del triangolo.
Dopo tre, quattro
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Giochiamo ora con i quadrilateri, prendendo il caso particolare di un quadrilatero i cui lati misurano, nell’ordine, 6, 8, 10 e 12. Sappiamo che un oggetto simile non è unico e che quindi la sua area non è completamente determinata. Ma aggiungere una diagonale di lunghezza assegnata irrigidisce il quadrilatero e ne fissa l’area, che si calcola applicando la formula di Erone ai due triangoli così definiti.
