Per un numero n di lati, si determina così il più grande piccolo n-gono.
Nel caso di un quadrilatero, l’area è pari a e × f × sin(θ)/2, dove e e f sono le lunghezze delle diagonali e θ l’angolo fra esse (vedi pagina 18).
Il massimo si ottiene per e = f = sin(θ) = 1.
Questa condizione è soddisfatta da un’infinità di quadrilateri, fra cui il quadrato.
Per n dispari, Karl Reinhardt dimostrò nel 1922 che l’unica soluzione era il poligono regolare.
Un quadrilatero di diametro 1 e area massima.
Per n = 6, l’unica soluzione non è regolare. Ronald Graham stabilì nel 1975 che era costituita da un pentagono equidiagonale irregolare, con un triangolo isoscele su uno dei suoi lati.
La sua area, circa 0,67498, è soluzione di un’equazione di decimo grado! Congetturò che, per ogni numero pari n di lati, la soluzione avesse la stessa forma, ossia un triangolo isoscele accostato a un (n – 1)-gono equidiagonale, come fu dimostrato nel 2007 dall’ungherese Tamás Szabo.
