I matematici sono molto inventivi. Trisecare un angolo, costruire un cubo di volume doppio rispetto a un cubo dato, trovare un quadrato della stessa area di un cerchio assegnato sono operazioni impossibili secondo i canoni della geometria euclidea, vale a dire usando soltanto riga e compasso e un numero finito di linee di costruzione.
Il compasso: tracciati e limiti
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Intrecci, arabeschi, rosoni e lunule: la geometria del compasso ha compiuto meraviglie nella decorazione e nell’architettura. Fin dall’Antichità, i maestri artigiani sapevano maneggiare lo strumento ed erano capaci, per esempio, nel 4 º secolo avanti la nostra era, di tracciare fino a centonovantatré cerchi di otto-dieci raggi diversi per disegnare la falera (ornamento di scudo) in bronzo della sepoltura con carro\* di Cuperly, nella Marna.
(\* In queste sepolture, i resti del defunto venivano interrati insieme al suo carro cerimoniale.)
