Los matemáticos son muy ingeniosos. Trisecar un ángulo, construir un cubo cuyo volumen sea el doble del de un cubo dado o hallar un cuadrado de la misma área que un círculo dado son operaciones imposibles de realizar según los cánones de la geometría euclidiana, es decir, utilizando únicamente regla y compás y un número finito de trazos de construcción.
El compás: trazados y límites
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Entrelazados, arabescos, rosetones y lúnulas: la geometría del compás ha obrado maravillas en la decoración y la arquitectura. Los maestros artesanos sabían manejar el instrumento desde la Antigüedad y eran capaces de trazar, por ejemplo, en el 4 .º siglo antes de nuestra era, hasta ciento noventa y tres circunferencias de entre ocho y diez radios distintos para dibujar la falera (adorno de escudo) de bronce de la tumba con carro\* de Cuperly, en el departamento de Marne.
(\* En estas tumbas se enterraban los restos del difunto junto con su carro de gala.)
