Los problemas de teselado, al igual que algunas grandes conjeturas de la aritmética, tienen algo delicioso: los entiende un niño de 5 años. ¡En realidad, son de una dificultad inaudita!
El enunciado del problema es sencillo: ¿qué polígonos convexos teselan el plano? Es decir, se consideran copias de un polígono de partida, sin entrantes ni huecos, y se intenta ensamblarlas en el plano sin que se solapen ni dejen huecos. Las baldosas cuadradas de cerámica que adornan sus suelos o sus paredes son un ejemplo de ello. En cuanto a los polígonos regulares —polígonos cuyos lados tienen todos la misma longitud y cuyos ángulos tienen todos la misma medida—, se sabe desde la Antigüedad y Aristóteles que solo el triángulo equilátero, el cuadrado y el hexágono regular teselan el plano. Pero las baldosas cerámicas no son todas cuadradas: también hay, por ejemplo, rectángulos.
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¡Una tesela matemática!
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De hecho, todos los triángulos teselan el plano, al igual que todos los cuadriláteros. Karl Reinhardt demostró en 1918, en su tesis doctoral de la Universidad de Fráncfort, que solo tres familias de hexágonos convexos teselan el plano. Además, ningún polígono convexo de más de seis lados puede teselar el plano. ¡Solo queda resolver el caso del pentágono!
