Desde la más remota Antigüedad se ha buscado cubrir grandes superficies planas mediante piezas elementales: adoquines para las carreteras, baldosas para las viviendas, teselas para los mosaicos, motivos para los textiles y tejas para los tejados. Los elementos de estos teselados solían tener forma cuadrada —baldosas— o rectangular. Así se facilitaba su fabricación en grandes cantidades y su disposición regular y periódica garantizaba un recubrimiento del plano sin límite de tamaño. Una evolución natural introdujo cambios de tonalidad y de forma, así como criterios estéticos en los motivos basados en nociones de simetría. Los teselados islámicos son ejemplos magníficos y numerosos de ello. Por suerte, las matemáticas están ahí para aclarar la situación clasificando todos los teselados posibles.
Distintos tipos de teselados ---------------------------
Intuitivamente, entendemos un teselado del plano como su recubrimiento mediante piezas contiguas que no se solapan. Exijamos además que las piezas tengan un «tamaño mínimo» —un área estrictamente positiva— para evitar un teselado de tipo fractal —y de área límite nula—. Los azulejos de nuestro cuarto de baño, e incluso los teselados más elaborados del genial Escher, responden perfectamente a esta definición.
Alicatado: un teselado típico de cuarto de baño.