Roger Penrose nació en Colchester en 1931, una ciudad mediana de Gran Bretaña situada en el condado de Essex, Inglaterra, a ochenta kilómetros al noreste de Londres. Su madre ejercía la medicina, mientras que su padre, Lionel, era un genetista reconocido cuyos trabajos esclarecieron las causas genéticas de la discapacidad intelectual. Para presentar sus trabajos viajó a Estados Unidos en 1939, acompañado de su familia. Al prever la llegada de la guerra, prefirió quedarse en América del Norte; así fue como el joven Roger acabó asistiendo a clase en London… ¡en Ontario! Allí se reveló su pasión por las matemáticas, al parecer más estimulada por su entorno familiar que por la enseñanza que recibía.
Relatividad general, física cuántica y lógica matemática ---------------------------------------------------------------
Al terminar las hostilidades, la familia Penrose se instaló en Londres y Roger comenzó sus estudios en la University College School, en la capital. Pese al deseo de su padre de que cursara estudios de biología, se orientó hacia las matemáticas e ingresó en el St John’s College de Cambridge. El álgebra y la geometría eran sus disciplinas favoritas. Cuando aún era estudiante, retomó los trabajos del matemático estadounidense Eliakim Hastings Moore (1862–1932) para extender a las matrices rectangulares la noción de inversa. Este concepto de inversa generalizada, o pseudoinversa de Moore–Penrose, hoy bien conocido por todos los ingenieros, resulta útil para la resolución aproximada de sistemas lineales.
Sin embargo, le fascinaban otros temas: «Recuerdo haber asistido a tres cursos, ninguno de los cuales tenía relación con las investigaciones que se suponía que debía realizar. Uno era un curso de Hermann Bondi sobre relatividad general, que era fascinante. […] Otro era un curso de Paul Dirac sobre mecánica cuántica, que era magnífico. […] Y el tercero […] era un curso de lógica matemática impartido por Steen. Aprendí sobre las máquinas de Turing y el teorema de Gödel.»
Esta cita revela el espíritu ecléctico de Penrose y perfila ya el camino que seguiría y que lo llevaría a aplicar las matemáticas a la comprensión de nuestro universo. Su mente efervescente se interesaba cada vez más por estudiar los fundamentos matemáticos de problemas extraídos de la experiencia sensible. Así, por aquella época empezó a estudiar los teselados y a descubrir ejemplos no periódicos, inicialmente con un gran número de piezas, número que más tarde trataría de reducir.