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Podemos obtener teselados periódicos, es decir, invariantes bajo dos traslaciones de vectores no colineales (pensemos en el alicatado de un baño formado por cuadrados, paralelogramos o hexágonos). También podemos obtener teselados no periódicos: con un triángulo isósceles bien escogido se puede construir una especie de espiral que, por tanto, no es invariante bajo ninguna traslación. Surge entonces la siguiente pregunta: si nos damos un conjunto de teselas con las que se tesela el plano, ¿es posible que ninguno de los teselados obtenidos sea periódico?
Una larga búsqueda de la aperiodicidad
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Una de las particularidades que hacen tan fascinante el problema de las teselas aperiódicas es saber si determinadas teselas, que imponen restricciones locales de teselado, también las imponen globalmente en todo el plano.
En su tesis de 1964, el estadounidense Robert Berger (nacido en 1938) demuestra la existencia de un conjunto de teselas aperiódicas. ¡Incluso propone un juego de 20 426 formas! La carrera ha comenzado: ¿se puede mejorar? Rápidamente, el autor reduce su propia marca a 104 teselas y, después, otros brillantes matemáticos, como Donald Knuth, Raphael Robinson o Roger Penrose, rebajan esa cifra a 92, 35, 34, 16 y, finalmente, 6 en 1971.
