La mathématique des noeuds

Desde hace milenios, los marineros (y más recientemente los alpinistas) utilizan nudos para atar sus cuerdas. Los entrelazados, ya presentes en el arte decorativo romano, se encuentran en los motivos islámicos y celtas. A finales del siglo XIX, Tait y Thomson, a través de una hipótesis –que se reveló falsa– de enlaces químicos que se entrelazarían, hicieron entrar los nudos en el ámbito de las matemáticas. ¿Le gusta anudar cuerdas o desenmarañar los ovillos de lana? ¡La teoría de nudos es para usted! No faltan los desafíos matemáticos. Sin saberlo, Gauss, al estudiar ciertas curvas, había sentado las bases de esta teoría, que permite generar los nudos de manera sistemática, clasificarlos, comprender sus vínculos con la teoría de grafos o distinguirlos «de un vistazo» mediante un invariante completo… que aún queda por construir.

La esfera es uno de los objetos más elementales de la geometría. Para estudiarla, desde Arquímedes, se han desplegado tesoros de ingenio. La más famosa de ellas es la que habitamos, ¡pero hicieron falta siglos para convencerse de que la Tierra es « redonda »! Y las múltiples tentativas de representaciones cartográficas han dado lugar a desarrollos matemáticos que a veces han reservado grandes sorpresas. Cada proyección del globo sobre el plano genera su lote de deformaciones, de transformaciones de las áreas, de modificaciones de las propiedades. Así, la proyección estereográfica conserva los ángulos, pero no las distancias. ¿Cómo elegir « la » buena forma de visualizar este objeto? Según las características a conservar, se han imaginado diversos tipos de transformaciones. ¿Y si nos tomáramos el tiempo de revisitar las propiedades de la esfera?