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Si possono ottenere tassellazioni periodiche, cioè invarianti rispetto a due traslazioni di vettori non collineari (pensate a una piastrellatura di un bagno composta da quadrati, parallelogrammi o esagoni). Si possono anche ottenere tassellazioni non periodiche: con un triangolo isoscele scelto con cura, si può costruire una sorta di spirale, che non è dunque invariante rispetto ad alcuna traslazione. Si pone allora la seguente domanda: dato un insieme di tessere che ricopre il piano, è possibile che nessuna delle tassellazioni ottenute sia periodica?
Una lunga ricerca sull’aperiodicità ------------------------------------
Uno degli aspetti che rendono così affascinante l’enigma dei tasselli aperiodici è capire se alcuni tasselli, imponendo vincoli locali di tassellazione, ne impongano anche globalmente sull’intero piano.
Nella sua tesi del 1964, l’americano Robert Berger (nato nel 1938) dimostrò l’esistenza di un insieme di tasselli aperiodici. Ne propose addirittura un insieme di 20 426 forme! La sfida era lanciata: si poteva fare di meglio? Ben presto l’autore ridusse il proprio record a 104 tasselli, poi altri brillanti matematici, come Donald Knuth, Raphael Robinson e Roger Penrose, portarono questo numero a 92, 35, 34, 16 e infine 6 nel 1971.