Clásicos en la cima
Desde la Antigüedad, se ha interesado, para problemas de redistribución de tierras, en calcular el área de un cuadrilátero. El matemático indio Brahmagupta estableció una fórmula a partir de la medida de sus lados, fórmula semelhante a la de Herón de Alejandría para los triángulos. Una generalización de estas expresiones ha permitido recientemente determinar el área de un pentágono cualquiera a partir de sus lados. Otro problema antiguo, la construcción de polígonos regulares con regla y compás. Habrá que esperar al siglo XIX, los trabajos de Gauss y el desarrollo de la teoría de Galois, para determinar cuáles son efectivamente constructibles según las reglas de Euclides.
Todos los artículos de este dossier
Pick, un teorema inspirador sobre el área de los polígonos | Tangente
Algunos teoremas, por la sencillez de su enunciado y la originalidad de su demostración, se convierten en ejemplos recurrentes de creatividad matemática. Es el caso del teorema de Pick.
Taxonomía poligonal: clasificar triángulos y cuadriláteros | Tangente
Del mismo modo que el taxonomista inventaría y clasifica las especies vivas, animales o vegetales, consideremos la clasificación de los polígonos más sencillos comparando las medidas de sus ángulos o las longitudes de sus lados.
Cuadriláteros circunscriptibles
El ingeniero Henri Pitot (1695-1771) es recordado por el tubo de Pitot, que propuso en 1732 para «medir la velocidad de las aguas corrientes y la estela de los navíos» y que aún se utiliza mucho en aerodinámica. Pero el primer interés de este autodidacta consumado fue la geometría.
Heptadecágono: lo verdadero y lo falso
La teoría afirma que es posible construir, solo con regla y compás, un polígono regular de diecisiete lados, un heptadecágono. Pero no precisa cómo construirlo, y su construcción dista mucho de ser inmediata.
Pitágoras Herón
La fórmula de Herón aparece al tratar de expresar el área de un triángulo en función de sus lados. Una variante nos devuelve el teorema de Pitágoras.
Los pentágonos de Robbins
Aunque la geometría de los triángulos y los cuadriláteros se ha estudiado en detalle desde hace muchos siglos, hace poco que hemos empezado a adentrarnos en la geometría de los pentágonos. Sigamos juntos los pasos de Herón, Brahmagupta y Robbins.
Una pequeña joya de Gauss
Los triángulos y los cuadriláteros han inspirado una abundante literatura matemática. Sin embargo, pocas personas parecen haberse interesado de cerca por los pentágonos antes de cierto Carl Friedrich Gauss, a quien debemos una pequeña joya sobre el cálculo de su área.
El polígono pequeño más grande: maximizar el área con diámetro fijo | Tangente
Examinemos los polígonos de diámetro como máximo uno, es decir, aquellos en los que la distancia entre dos puntos cualesquiera no supera la unidad, y busquemos el de mayor área.