Pero también se estudiaban los movimientos: «Movimientos y simetrías en geometría plana. Rotación alrededor de un punto; simetría respecto de un punto. Simetría (ortogonal) respecto de una recta (simetría axial).» Se detallaba la composición de dos de estas transformaciones para llegar al grupo de los movimientos.
Después de una sección dedicada a la «geometría en el espacio», se abordaban las homotecias y las semejanzas. En cada caso, el párrafo final trataba de la estructura de grupo asociada: el grupo de las homotecias-traslaciones y el grupo de las semejanzas directas del plano. Se presentaba la formulación de las semejanzas en el plano complejo. Tampoco se olvidaban las afinidades, con su definición y la imagen de una recta.