Durante la campagna d’Italia, Napoleone Bonaparte (1769-1821) incontrò il geometra italiano Lorenzo Mascheroni (1750-1800), allora docente all’università di Pavia. La sua opera più celebre fu la Geometria del compasso («la geometria del compasso»), pubblicata nel 1797 e dedicata in onore di Bonaparte. Il principale risultato del libro è che ogni costruzione eseguibile con riga e compasso può essere realizzata con il solo compasso, cioè senza riga. Naturalmente, non si tratta qui di tracciare una retta soltanto con un compasso, ma tutti i punti di una retta costruibile con riga e compasso sono costruibili con il solo compasso.
Quasi un secolo più tardi, in Danimarca, il geometra Johannes Trolle Hjelmslev (1873-1950) fece ripubblicare nel 1928 un’opera, Euclides Danicus, scovata in una libreria dell’usato. Era scomparsa dopo la prima pubblicazione del 1672, avvenuta contemporaneamente in danese e in olandese. Il suo autore, il danese Georg Mohr (1640-1697), aveva in realtà anticipato il risultato di Mascheroni di oltre centocinquant’anni!
Un risultato sorprendente!
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Il risultato di Mohr e Mascheroni è sorprendente. Poiché tutte le costruzioni euclidee si eseguono con riga e compasso, l’esercizio consiste nel rifare tutte le costruzioni di Euclide con il solo compasso, possibilmente nel modo «più elegante possibile», cioè minimizzando il numero di passaggi. Basta infatti mostrare che è possibile costruire con il solo compasso (vedi nel riquadro alcune costruzioni elementari che si riveleranno molto utili):
• I punti d’intersezione di due circonferenze date dai loro centri e dai loro raggi (è banale);
