« *Se fu soltanto nel 19º secolo che si delimitò la classe delle costruzioni eseguibili con la sola riga, si può tuttavia affermare che la geometria della riga risale a tempi ben più lontani. Già anticamente, artigiani come carpentieri e scalpellini si tramandavano “tracciati di mestiere”, nei quali la riga era l’unico strumento usato, o il principale, proprio per la natura dei materiali su cui venivano eseguiti i tracciati. Questi artigiani non erano in grado di riconoscere nei loro tracciati proposizioni geometriche messe in pratica, si potrebbe dire*. »
Così il matematico francese Henri Lebesgue (1875–1941) introduce il capitolo III delle sue Leçons sur les constructions géométriques, professées au Collège de France en 1940–1941 (Gauthier-Villars, 1950). Non è dunque poi così sorprendente chiedersi se «tutte» le costruzioni geometriche, almeno quelle che tradizionalmente si chiamano «con riga e compasso», siano eseguibili con la sola riga.
Geometria proiettiva e prospettiva dei pittori ------------------------------------------------
Nel 1833 apparve un piccolo opuscolo del matematico svizzero Jacob Steiner (1796–1863), il cui titolo tedesco potrebbe essere tradotto con Costruzioni geometriche con la riga, dati un cerchio fisso e il suo centro. Alcuni matematici, osserva, hanno richiamato l’attenzione sui numerosi problemi che richiedono soltanto l’uso della riga. È il caso, per esempio, di François-Joseph Servois (1767–1847), con le sue Solutions peu connues de différens problèmes de Géométrie pratique, pour servir de supplément aux traités connus de cette science, del 1804, o di Jean-Victor Poncelet (1788–1867), con il suo Traité des propriétés projectives des figures, del 1822. Steiner avrebbe potuto citare anche Jean-Henri Lambert (1728–1777), nella riedizione del 1774 di Perspective affranchie de l’embarras du plan géométral, e, in effetti, molti altri. Tutti questi scritti si fondano sulla geometria proiettiva, le cui radici più lontane derivano dalla formalizzazione matematica della prospettiva dei pittori (vedi il nostro dossier «La geometria proiettiva», Tangente 162, 2015).
Questa geometria della riga è dunque una sorta di alleanza fra esigenze pratiche e la geometria assai innovativa del 19º secolo, i cui fondatori furono fra gli altri Jean-Victor Poncelet e Jacob Steiner.