Construcciones geométricas
Después de las formas geométricas básicas, objetos más elaborados fueron sometidos a la acción de la regla y el compás. ¿Se pueden obtener elipses o parábolas punto a punto y reconstruir todos sus puntos notables? Entramos en el universo de los números constructibles... o no. Encontrar cuáles lo son es todo un arte. El poder de las técnicas desarrolladas invadió la teoría de números y permitió resolver - por la negativa - un problema de más de dos mil años: la cuadratura del círculo!
Todos los artículos de este dossier
La elipse y sus distintos atributos
Aunque las técnicas de la geometría descriptiva permiten construir laboriosamente una elipse con regla y compás (véase el artículo «Albrecht Dürer y el dibujo técnico»), existen también otros métodos más clásicos. Punto cualquiera, centro, focos, ejes, tangentes: ¡hagamos un breve recorrido por las técnicas existentes!
La parábola y sus atavíos | Tangente
En los tiempos de la geometría descriptiva, a menudo se pedía construir un punto cualquiera y su tangente. Tras la elipse, presentamos unas cuantas construcciones a modo de pequeño manual de supervivencia para resolver esta cuestión en el caso de la parábola.
De la geometría al álgebra: construir los números
Partiendo de dos puntos distintos del plano y realizando únicamente un número finito de construcciones con regla y compás, ¿podemos obtener cualquier punto de ese plano? Si no, ¿qué puntos podemos obtener así?
Los triángulos en los que una trisectriz es mediana
¡Una cuestión geométrica en torno a la trisección del ángulo puede conducir a descubrimientos sorprendentes! ¿Se encuentran triángulos, trisectrices que son medianas, el ángulo no construible de 20° y curvas aún no catalogadas?
La regla y el compás en la enseñanza
¿Desde cuándo se trazan figuras geométricas con regla y compás en la escuela? Y, sobre todo, ¿con qué fin? Organizar los conocimientos resulta indispensable para practicar progresivamente las construcciones geométricas, incluso las más elementales.
La importancia de un buen método en geometría | Tangente
¿Nunca has sabido cómo «empezar» un ejercicio de geometría con regla y compás? ¿Qué es importante, qué puntos hay que introducir, qué recta hay que construir? Un buen método para abordar problemas de construcción de este tipo es el clásico y contrastado de análisis y síntesis.